New Yorkin vaikutusvaltaiseen musiikkiskeneen 60-luvun alussa sijoittuva A COMPLETE UNKNOWN seuraa 19-vuotiaan minnesotalaisen muusikon Bob Dylanin rakettimaista nousua folklaulajasta isoihin konserttisaleihin ja listojen kärkeen – hänen laulujensa ja mystiikkansa muodostuttua maailmanlaajuiseksi ilmiöksi – ja huipentuu hänen käänteentekevään esiintymiseensä vuoden 1965 Newportin folkfestivaaleilla rokkibändin ja sähköisten instrumenttien säestyksellä.