[位相差空間ゲート]によって短時間で惑星間を航行できるようになり宇宙時代を迎えていた未来の太陽系。賞金の掛かった犯罪者を追って宇宙を飛び回る、通称”カウボーイ”と呼ばれる賞金稼ぎが生業のスパイクとジェットは元マフィアと元警官。記憶喪失の上に莫大な借金を背負っている謎の女フェイ、野生児のような天才ハッカーのエド、人間並みの知能を持つデータ犬アインが加わって4人と1匹が惑星間航行船ビバップ号で奇妙な共同生活を送ることになる。